核心概念数学发布日期:2021年11月15日

为什么医学需要数学?

作者

詹姆斯科克罗夫特

玛利亚姆Saigar

安德鲁·道金斯

卡特琳·拉特兰

年轻的评论家

日常用品的

佩雷斯就是一个例证

摘要

数学是医学的重要组成部分。我们在学校学习的所有图形、方程、统计和一般数学知识都有助于我们理解人类和兽医医学、生物学和科学的重要方面。人们总是认为生物和化学对医生、护士、助产士、科学家以及所有从事医学和卫生保健相关工作的人都很重要，但事实上数学也至关重要。所以，无论你是想成为一名医生，还是希望发明医疗技术，或者只是想了解作为病人的治疗方法，了解医学背后的数学是至关重要的。本文探讨了我们如何检查某人是否患有冠状病毒或心脏病等疾病，我们如何预测和测量有多少人会受到各种疾病的影响，以及如何使用数学来治疗患者和防止传染病的传播。虽然人们普遍意识到生物和化学等科学对医学领域的工作很重要，但许多人可能没有意识到数学对大多数这些工作也至关重要。这篇文章探讨了我们在医学中使用数学的一些方法。如果你想成为一名医生、兽医、护士、助产士、医学家，或者从事任何与治愈人类和动物有关的工作，或者即使你只是想成为一个见多识广的病人，数学知识是相当重要的!

研究疾病分布和传播的数学

流行病学家是从事实践的医学专业人员流行病学这是一门研究冠状病毒、小儿麻痹症、哮喘、心脏病和癌症等疾病的分布、传播和预防的学科。

为了了解一种传染病有多严重，流行病学家必须知道目前的感染水平。的发病率是特定时间段内(每年、每月、每周或每天)人群中的新疾病病例数。除了新病例数量外，了解这种疾病已经如何传播也至关重要。的患病率显示了在任何时候患病的人口比例，所以我们可以在正确的地区帮助正确的人。例如，如果在一个1000人(50%)的城镇中有500人感染了冠状病毒，这比在一个2万居民的城市中有500人感染冠状病毒(2.5%)严重得多，尽管感染人数相同。

你可能听说过一个叫R₀(发音为“R零”)。R₀也被称为传染性生物(如麻疹或冠状病毒)的基本繁殖率，它表示由一个当前病例引起的平均病例数(图1 a - c)．R₀让流行病学家了解疾病是如何从一个人转移到另一个人的。R₀低于1意味着一个感染者平均会感染少于1人，而如果R₀是>1，疾病会传播得更快。R₀也许听起来还不错，但如果一个感染者感染了另外三个人，他们又感染了另外三个人，那么很快就会有27个感染者(图1 d)．这被称为指数增长，新病例的数量会越来越快，除非我们降低R₀阻止疾病的传播图1 e)．你可以在疾病侦探:用数学预测传染病的传播［1］．R₀受人口密度，易感人群的数量，人与人之间的接触程度，以及疾病的传染性影响。

图1 - R0值表示一个感染者可能会感染多少人。 — 图1 - R₀值表示一个感染者可能会感染多少人。

感染者用红色表示，未感染者用白色表示。**(一)**当R₀= 1,1人感染1人。**(B)**当R₀= 3, 1人感染3人。**(C)**当R₀= 6, 1人感染6人。**(D)**以R开头的疾病传播₀3。**(E)**即使R有很小的增加₀在美国，病例数量上升得更快。

医学状况和疾病诊断数学

在我们计算R之前₀我们必须确定有多少人实际上受到某种疾病或状况的影响。数学有助于确保医疗问题得到正确的识别和诊断。检查心脏病或糖尿病之类的疾病诊断测试，它包括测量血液样本或其他类型样本中某些物质的含量。在测试样本时，我们可以得到一系列的结果:

•真阳性:检测呈阳性且存在疾病

•假阳性:即使有疾病，检测也呈阳性不是现在

真阴性:阴性，无疾病

•假阴性:即使有疾病也检查阴性是现在

诊断准确性是衡量诊断测试在区分健康患者和患病患者方面有多好。计算公式如下:

诊断准确性 ＝ \frac{真正的阳性 + 真正的底片}{所有评估病例}

诊断准确性并不能显示全貌，因此还需要测量灵敏度和特异性[2］．诊断测试的敏感性是其正确识别真阳性的能力，而诊断测试的特异性是其正确识别真阴性的能力:

\begin{array}{l} 灵敏度 ＝ \frac{真正的阳性}{真正的阳性 + 假阴性} \\ 特异性 ＝ \frac{真正的底片}{假阳性 + 真正的底片} \end{array}

敏感度为100%的检测结果为阴性，意味着患者肯定没有患病。然而，高敏感性检测的阳性结果并不意味着存在疾病。这就是专一性很有用的地方。在高特异性的检测中，阳性结果有利于确诊疾病。理想情况下，诊断测试既具有高度敏感性，又具有特异性，但有时我们无法两者兼得。

除了准确之外，诊断测试还需要具有较高的精度。精密度是指一项测试每次使用时产生可靠结果的能力。精度计算公式如下:

精度 ＝ \frac{真正的阳性}{真正的阳性 + 假阳性}

以射箭为例说明这些概念图2．

图2 -射箭有助于我们了解诊断的准确性和精确性。

想象一下，靶心是病人的实际诊断，而红点是测试给出的值。**(一)**箭头聚集在一起，靠近靶心，所以测试既准确又精确。**(B)**箭头聚集在一起，所以测试是精确的，但不在靶心附近，所以它是不准确的。**(C)**箭头都在靶心附近，但没有聚集在一起，因此测试是准确的，但不是精确的。**(D)**箭头到处都是，所以测试既不准确也不精确。

数学与心脏病

许多人被监控使用心电图仪(ECG)当他们怀疑或已知心脏问题或其他不适时。心电图测量心脏电信号的大小和节奏通过电极被放置在病人的胸部、手臂和腿部。然后，这些信息可以映射到图形纸上(图3一)．心电图具有独特的形状，用字母表示特定的波峰或波谷。P波是心房(位于心脏顶部的心室)的收缩。更多的发现修复破碎的心——心脏病的遗传学。前沿青年［3.］．QRS显示心室(心脏下部)收缩。R波很大，因为心室是心脏最大的部分。周期的最后一部分由T波表示。通过分析心电图的各个部分，可以了解心脏是否正常工作。

图3 -心电图。

**(一)**字母代表心跳周期的不同阶段。为了确定心率，测量到R波之间的距离并将其转换为时间。例如，如果两个R波之间的距离是12.5毫米，每毫米代表0.04秒，那么心跳之间的12.5 × 0.04 = 0.5秒。由于心率是按每分钟心跳次数计算的，所以60秒/0.5 = 120次/分钟。**(B)**基于波形的形状和间隔，ECG可用于诊断各种心脏疾病。

如果这些波的形状或时间不寻常，心脏的功能可能不正常(图3 b)．R波之间的间隔表示心率。心率快的叫心动过速，而心率慢的叫心动过缓。这两种疾病都可能危及生命。异常宽的P波可能意味着左心房增大，而较高的P波可能意味着右心房增大。T波异常可能有多种原因，是相当常见的，并不总是引起重大问题。如果QRS复合体宽而高，心室可能增大。这被称为心脏肿大，可能是心力衰竭、心脏组织感染或高血压的征兆。

数学在医学中的其他用途

心脏病专家和其他类型的医生也可能想看看心脏、血管或其他器官的结构。人体内部成像有几种方法，包括x射线、计算机断层扫描(CT)、超声和磁共振成像(MRI) [4］．所有这些成像技术都需要数学运算，而且测量必须准确，因为医学上容不得半点误差。

一旦诊断出某种疾病，就必须对患者进行监测，并正确用药。计算药物剂量依赖于数学，如加法、分数和代数方程，这些计算是极其重要的，因为一剂量的药物可以帮助一个成年人可能对一个孩子有害，而一个孩子的剂量可能不足以帮助一个成年人。许多药物是按公斤体重给药的。

如果病人需要手术，医疗专业人员需要检查病人的血压，计算氧气水平，监测体温和呼吸频率，并给予正确剂量的麻醉和液体。有关麻醉的更多信息，请参见麻醉是什么?［5］．通过创建和使用图表和方程，这些医疗专业人员可以确定患者是在好转还是恶化，以及患者在治疗期间需要什么。

结论

数学在人类和兽医医学中有很多方面都很重要。医疗专业人员可能会计算疾病传播的风险，应该给多少药，心脏跳动的速度有多快，或者病人是在好转还是在衰退。下次你做数学题的时候，想想它对医生、护士、兽医、科学家和其他致力于让我们更健康的人有什么用处。如果你正在考虑将来从事其中一种职业，那么请记住，你的数学课和你的科学课一样重要!

术语表

流行病学：↑研究人口中疾病和其他健康状况的分布和原因/危险因素。

发病率：↑在给定时期内，已知人口规模中新发疾病病例的比率。

患病率：↑在某一时间点患病的人口比例。

R₀：↑显示传染病传染程度的基本繁殖数/率。

诊断测试：↑用于诊断疾病或健康状况的医学测试

诊断准确性：↑区分健康病人和患病病人的能力。

心电图仪：↑一种用于测量心脏电活动的方法，有助于了解心脏是否正常工作。

利益冲突

作者声明，这项研究是在没有任何商业或财务关系的情况下进行的，这些关系可能被解释为潜在的利益冲突。

致谢

这项工作的部分原因是由医学科学院威康信托基金会资助的INSPIRE学生奖学金。该基金授予博士。C. S. Rutland, V. James, K. Braithwaite, K. Cobb以及N. Mongan和G. England教授来促进研究和公众参与。我们非常感谢马尔科姆·科布教授为我们提供了心电图图3．我们也要感谢林奈学会和国家识字信托基金会支持卡特林担任年轻人的科学写作大使。我们也感谢英国科学协会和诺丁汉大学授予卡特林BSA媒体奖学金。